POTENCIAS DE DIEZ

Las potencias de diez nos permiten escribir de manera sencilla números que son muy grandes o muy pequeños.

Los números 3 X 10⁴ y 1.2 X 10³ están expresados en potencias de diez.

Es fácil saber a qué número corresponde uno expresado en potencias de 10; lo importante es recorrer ó mover el punto decimal:

3 X 10⁴= 3 X 10 X 10 X 10 X 10 = 30 000

1.2 X 10³ = 1.2 X 10 X 10 X 10 = 1 200

Cuando el exponente de la potencia es positivo

 1. El punto decimal se recorre hacia la derecha tantos lugares como el valor del exponente.

     Por ejemplo en el número:

                                                        3.1416 X 10² = 314.16

      el exponente 2  indica que se debe recorrer el punto decimal dos lugares hacia la derecha.

2. Si al recorrer el punto decimal de la cantidad ya no hay cifras hacia la derecha, escribimos  ceros  hasta completar el número de cifras que se deben recorrer. Por ejemplo en el número: 

7.64 X 10⁵= 764 000

el exponente 5 indica que tenemos que recorrer cinco lugares el punto decimal. La cantidad 7.64 sólo tiene dos lugares después del punto decimal por lo que aumentamos tres ceros para completar los cinco lugares.

Cuando el exponente de la potencia es negativo

1. El punto decimal se recorre hacia la izquierda tantos lugares como el valor del exponente. Por ejemplo, en el número:

                                            7546.56 X 10^-3 = 7.54656

el exponente es negativo, por lo que el punto decimal debe recorrerse tres lugares hacia la izquierda.

2. Si al recorrer el punto decimal hacia el lado izquierdo ya no hay más cifras, escribimos ceros hasta completar el número de cifras que hay que recorrer. Por ejemplo, en el número:

                                              356.2 X 10^-6= 0.000 3562

el exponente indica que hay que recorrer el punto decimal seis lugares hacia la izquierda, pero como en el número 356.2 sólo se pueden recorrer tres lugares, escribimos tres ceros para completar los seis lugares que hay que recorrer.

La importancia de las potencias de diez radica en que nos permiten expresar números muy pequeños o muy grandes en cantidades más convenientes y fáciles de manejar. El número 625 000 000 000, por ejemplo, esta cantidad es muy grande pero la podemos expresar utilizando potencias de diez en distintas formas equivalentes:

625 000 000 000 = 625 X 10⁹

625 000 000 000 = 62.5 X 10¹⁰

625 000 000 000 = 6.25 X 10¹¹

Considera ahora números muy pequeños, como 0.000 000 123; se puede expresar como potencia de diez en distintas formas equivalentes, por ejemplo:

                                                                                         0.000 000 123 = 1.23 X 10^-7

                                                                                         0.000 000 123 = 12.3 X 10^-8

                                                                                         0.000 000 123 = 123 X 10^-9

Múltiplos y submúltiplos de las potencias diez

En la siguiente tabla se presentan los prefijos y símbolos, que nos permiten escribir de otra forma las cantidades expresadas en potencias de diez.

Se llaman múltiplos decimales a aquellas potencias de diez en las que el exponente es positivo y los submúltiplos decimales a aquellas en las que el exponente es negativo. Cuando una cantidad está expresada en potencias de diez, sólo debemos ver qué exponente tiene la potencis (factor) y buscarla en la tabla.

Ejemplo:

1.6 X 10^-9 segundos = 1.6 nanosegundos = 1.6 ns

El factor 10^-9 corresponde a un submúltiplo, el prefijo es nano y el símbolo es n.

Sistema Internacional de Unidades

El Sistema Internacional de Unidades (SI), tiene su origen en el Sistema Métrico Decimal. Se estableció en Francia con la participación de varios países para unificar sus unidades de medición. El SI define siete unidades fundamentales para siete magnitudes básicas que puedes observar en la siguiente tabla:



A las unidades de cualquier otra magnitud física como volumen, presión, velocidad, fuerza, energía, etc. se les llama unidades derivadas y son combinaciones de dos o más de las unidades básicas. Por ejemplo, las unidades de la rapidez se obtienen a partir de las unidades de distancia y tiempo.

Patrones de medidas

Las unidades del SI están basadas en fenómenos o en objetos físicos que reciben el nombre de "patrones". Por ejemplo el metro patrón tiene una cierta longitud, definida como la distancia que recorre la luz en el vacío en un tiempo de 1/299 792 458 segundos; el patrón para la unidad de tiempo, el segundo, se define en función del lapso que tardan en "brincar" los electrones de un nivel de energía a otro en un átomo de Cesio (elemento químico).

La masa es la única cantidad en la que no se toma como referencia un fenómeno físico; para ella existe en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Francia, un patrón de medida que es un cilindro de platino-iridio de un Kilogramo. En 1790 se definió el metro como la diez millonésima parte del cuadrante de un meridiano terrestre. Posteriormente se materializó en una barra de platino-iridio, como unidad de masa y se estableció el kilogramo que corresponde a la masa de un cilindro de 39 milímetros de diámetro y 39 milímetros de altura.

Todos los patrones y unidades de medida son establecidos por un organismo internacional, el Comité Internacional de Pesos y Medidas.


Fig. Metro y Kilogramo en aleación de platino-iridio

Para medir que significa comprar se utilizan los múltiplos y submúltiplos del metro. Estas unidades de medida van de diez en diez; por ello se le llamó antiguamente Sistema Decimal.



Conversión de unidades

La conversión de unidades es una transformación entre unidades de una misma cantidad. Para realizar conversiones es necesario conocer el factor de conversión, que es una fracción en el cual el numerador y denominador denotan el mismo valor de una cantidad pero expresados en unidades distintas de tal forma que la fracción vale la unidad. Por ejemplo, son factores de conversión las siguientes fracciones:

1 m / 100 cm
1 h / 3600 s
3600 s / 1 h
1 tonelada / 1 000 Kg
1 pulgada / 2.54 cm
1 m / 3.28 pies

Todas estas fracciones tienen el valor de 1; el numerador es equivalente al denominador sólo que expresado en unidades diferentes; por lo que al multiplicar cualquier cantidad por el factor de conversión obtendremos un resultado equivalente a la cantidad inicial.

Las reglas básicas para efectuar conversiones de unidades son las siguientes:

1. Elegir el factor de conversión apropiado, es decir, la fracción que este involucrando la unidad que tienes y la que quieres obtener.
2. El factor de conversión debe ser tal que en las operaciones se eliminen las unidades que deseas cambiar y se mantengan las que necesitas.
3. Multiplicar el número que se desea convertir por el factor de conversión.

Ejemplos

• Cuántos centímetros hay en 30 metros, así que elegimos 1cm / 0.01 m como factor de conversión.

            30 m = 30 m  (   1 cm / 0.01 m  ) = 30 / 0.01 cm = 3 000 cm